Lucía Chacón Lucía Chacón

Guía 1: Funciones inversas y funciones exponenciales

Colegio Internacional Montessori - Secundaria Colegio Internacional Montessori - Secundaria
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Colegio Internacional Montessori
Cuarto Bachillerato
Tercer período 
Guía 1
Matemática

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Index

¿Qué aprenderemos esta quincena?

Actividad 1: ¡Formando mi equipo de trabajo!

  • Para el trabajo de esta quincena debes forma grupos de 3 compañeros.
  • Se asignarán los roles de TIMER, COACH, y EVALUADOR
  • Subirán  en este espacio  la información del grupo con el siguiente formato:
Sección:______    Nombre del grupo:______________________________

Timer:___________________ (nombre completo)  Clave:_____________
Coach: ___________________(nombre completo) Clave: _____________
Evaluador: _______________(nombre completo) Clave: _____________
Lucía Chacón
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Sección: A                  Nombre del Grupo: LXM

Timer:  Lucía Chacón Habis                   Clave: #5
Coach: Ximena Chicas Alday                Clave: #6
Evaluador: María Arriola Flesch        Clave: #2

Preparo mis audifonos y mi comu...

El maestro pasará por tu isla de trabajo y te asignará un número de grupo.
Como equipo deben entrar al link del vídeo que les corresponda y ANALIZAR  el vídeo.
RECUERDEN:  Deben anotar lo que  vean de curioso en el vídeo  y la información que ustedes consideren que es importante, prepárense para la puesta en común.
Grupo  1:
  
Grupo  2:
;
Grupo  3:
;
Grupo  4:
;
Grupo  5:
;
Grupo  6:
;
Grupo  7:
;
Lucía Chacón
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Grupo #1 4A

El crecimiento exponencial no se representa en funciones lineales, sino exponenciales.
Este se presenta en muchas situaciones de nuestra vida:
  • Crecimiento poblacional
  • Intereses bancarios
  • Depreciación 
Se representan por funciones exponenciales de la forma:
F(t)=Ar^t
Dónde:
  •  ¨F(t)¨ es la población que hay en un determinado tiempo ¨t¨.
  • A es la población inicial.
  • ¨r¨ es la taza de crecimiento.   ej: duplica, triplica, etc.
  • ¨^t¨ son las unidades de tiempo que han ido transcurriendo.

Respondo con base en mi vídeo.

Cada integrante del grupo debe responder, las siguientes preguntas:
 1.  ¿Qué vídeo  les toco analizar? 
2.   ¿Qué observaron en el vídeo ? 
3.   ¿De qué trata?
4. ¿ Que tema consideras que estudiaremos?
5. ¿Será importante este tema?
6. ¿Qué conocimientos previos necesito saber para este tema?
Lucía Chacón
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Grupo #1 4A

 1.  ¿Qué vídeo  les toco analizar?
Video #1 Matemática - Crecimiento exponencial

2.   ¿Qué observaron en el vídeo ?
Observamos dos ejemplos de crecimiento exponencial, uno resuelto de manera correcta y el otro incorrecta. Además, vimos la fórmula y qué significa cada una de sus variables. También vimos qué es el crecimiento exponencial y dónde lo podemos encontrar / aplicar.

3.   ¿De qué trata?
Trata sobre el uso del crecimiento exponencial y cómo aplicar la fórmula.

4. ¿ Que tema consideras que estudiaremos?
Crecimiento y decrecimiento exponencial.

5. ¿Será importante este tema?
Si, lo utilizaremos para predecir resultados en nuestra vida más adelante, especialmente cuando tengamos una empresa,

6. ¿Qué conocimientos previos necesito saber para este tema?
  • Funciones y cómo graficarlas
  • Cómo despejar fórmulas
  • Los pasos correctos para resolver un problema
  • Poder analizar datos de un problema. 

.. uf espero que los demás terminen...

Hola este es un jugo muy bonito que nos ayudará a  tener rapidez en la operatoria.  Puedes jugarlo en lo que esperas que todos terminen esta etapa.

http://mrnussbaum.com/negative-and-positive-speed-math/
Lucía Chacón
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Generando mi definición de...

¡Primero investigo!

A continuación  encontrarás algunos conceptos  que debes de investigar, puedes utilizar tu libro de texto ALGEBRA  2 Holt en el capítulo 7 (p 490) o también buscar  en los  recurso s que te proporcionaremos.   OJO:  Debes de aplicar alguna técnica  de investigación como: resumen, síntesis, mapa metal, mapa conceptual,  lo importante es que  tengas claro  el concepto  para la siguiente etapa.
1. Exponential  Functions, Growth and Decay
2.Inverses of Relations and Functions

Referencias:
http://www-k6.thinkcentral.com/ePCLandingPage/
Clave:  MB7 7-1
http://www-k6.thinkcentral.com/ePCLandingPage/
Clave:  MB7 7-2
Otras fuentes de consulta:
https://es.khanacademy.org/math/algebra2/manipulating-functions/introduction-to-inverses-of-functions/v/introduction-to-function-inverses

http://matematicasmodernas.com/funcion-inversa-ejemplos/
http://biblio3.url.edu.gt/Publi/Libros/2013/Mate-Calculo/02.pdf
.
http://matematica.laguia2000.com/general/crecimiento-exponencial
http://docencia.udea.edu.co/cen/AlgebraTrigonometria/Archivos/capi10/capi10_2.html
;index=1&list=PLOa7j0qx0jgMiM3KUsY_ZkA-kEBcBx4CU
Lucía Chacón
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¿En qué situación, se dice que un fenómeno tiene un comportamiento exponencial?
Lucía Chacón
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Cuando  su growth o decay no se hace de manera lineal, sino este se transforma con una variable o porcentaje constante. Un ejemplo serían los humanos. También cuando tiene un cambio de manera repentina. La variable debe ser un exponente. Una pareja tiene dos hijos pero de esos dos hijos cada uno va a tener dos y así se va a ir extendiendo. 

¿Cuáles son las ecuaciones de crecimiento y decrecimiento exponencial? y ¿cuáles son sus partes?
Lucía Chacón
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IMG_9629.JPG 1.44 MB


A= Aoe^kt 

A: canitidad final
Ao: Cantidad inicial
e: 2.81
k: + crece      - decrece

¿Cómo sabemos si se da un crecimiento o decaimiento exponencial? y ¿Qué es una asíntota?

Lucía Chacón
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Se da crecimiento cuando el factor de cambio es un número mayor a 1. Se da decaimiento cuando este mismo número se encuentra entre 0 y 1. En la fórmula f(x)=ab^x, la ¨b¨ es la variable que debe cumplir con dichas condiciones.

Asíntota: Linea recta infinita que se acerca progresivamente a una curva en una gráfica, pero no llega a tocarla.
asintota_vertical.png 15.83 KB


Describe los pasos a seguir para graficar una ecuación exponencial

Lucía Chacón
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  1. Conocer el dominio y el rango por medio de una tabla.
  2. Ubicar cada pareja en el plano cartesiano.
  3. Unir todos los puntos para observar el comportamiento.


Pasos a seguir para graficar una ecuación exponencial:
  1. Observar el valor de b en una  función para definir si esta muestra crecimiento o decaimiento exponencial.
  2. Hacer una tabla de valores donde x va de -2 a 2  o con cualquier valor de x. 
  3. Encontrar los output values sustituyendo los valores de x en la función dada.
  4. Colocar los puntos en una gráfica.
  5. Unirlos.

¿CUÁL ES TU DEFINICIÓN DE FUNCIÓN EXPONENCIAL?

Lucía Chacón
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La función inversa es esta que se ocupa de deshacer las operaciones de la función inicial. Se representa por f^-1 (x) = ab^x

Podemos encontrar la función inversa de una función haciendo el contrario de lo que dicen sus operaciones. En esta se intercambian los valores de x con los de y. 

Exponencial: Es una función en la que la variable es un exponente.  El resultado puede ser aumentativo o decreciente. Su variable representa los valores del cambio en el tiempo. 

¿Explique que es un inverso aditivo y un inverso multiplicativo?

Lucía Chacón
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  • El inverso aditivo de un número es el opuesto de este, que al sumarlo con el original nos da 0
ejemplo:
el de 7 es -7 porque 7+ (-7) = 0
el de -0.3 es 0.3 porque -0.3 + 0.3 = 0

  • El inverso multiplicativo de un número es el número denotado como 1/x o x^-1 qué al multiplicarlo por x da como resultado 1.
Ejemplo: 
el de 2 es 1/2 
el de y/x es x/y

¿Explique cómo graficar una función inversa?

Lucía Chacón
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  1. Se crea una tabla de valores con dominio y rango.
  2. Se intercambian los valores de x con los de y
  3. Se grafica cada cordenada.
  4. Se unen todos los puntos en el plano.

Describe los pasos para obtener una función inversa.

Lucía Chacón
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  1. Hacer el recíproco de las operaciones de la función inicial. 
  2. Cambiar la formula a f(y) en vez de f(x).
Para comprobar se ingresan los valores cambiados
ejemplo: 
f(x) = 2x
f(4) = 2x4
f(4) = 8

f^-1 (y) = x/2
f^-1 (8) = 8/2
f^-1 (y) = 4


1) Se cambia f(x) por "y"
2) Se cambia "Y" por "X"
3) Se despeja "Y"
4) Se cambia "Y" por f^-1(x)

¿CUÁL ES TU DEFINICIÓN DE FUNCIÓN INVERSA?

Lucía Chacón
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La función inversa es esta que se ocupa de deshacer las operaciones de la función inicial. Se representa por f^-1 (x) = ab^x

Podemos encontrar la función inversa de una función haciendo el contrario de lo que dicen sus operaciones. En esta se intercambian los valores de x con los de y. 

...Uff espero que terminen los demás...

Nuevamente  esperaremos de una forma divertida te  dejo este link para que puedas practicar con otro juego muy divertido...
 
 http://mrnussbaum.com/shapes-ipad.html �q�
 
 o también  me gustaría que vieras este interesante vídeo.
 
 
Lucía Chacón
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¡Utilizo y aplico!

Trabajo en clase, Función exponencial (primera parte)

Entra a: http://www-k6.thinkcentral.com/ePCLandingPage/
Ingresa la clave:  MB7  7-1

Realiza  los ejercicios  en el cuaderno, después toma  una foto a tu proceso y subela.

Ejercicios: 2,3,4,5 y 6
Lucía Chacón
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Trabajo en clase, Función exponencial (segunda parte)

Entra a: http://www-k6.thinkcentral.com/ePCLandingPage/
Ingresa la clave:  MB7  7-1

Realiza  los ejercicios  en el cuaderno, después toma  una foto a tu proceso y subela.

Ejercicios: 7, 8, 9, 10, 11
Lucía Chacón
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Tarea 1

Entra a: http://www-k6.thinkcentral.com/ePCLandingPage/
Ingresa la clave:  MB7  7-1

Explica los ejercicios 13, 15 y 17
Lucía Chacón
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Trabajo en Clase, Función Inversa

Entra a: http://www-k6.thinkcentral.com/ePCLandingPage/
Ingresa la clave:  MB7  7-2

Realiza  los ejercicios  en el cuaderno, después toma  una foto a tu proceso y subela.

Ejercicios: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14
Lucía Chacón
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Trabajo en Clase, Función Inversa (segunda parte)

Entra a: http://www-k6.thinkcentral.com/ePCLandingPage/
Ingresa la clave:  MB7  7-2

Realiza  los ejercicios  en el cuaderno, después toma  una foto a tu proceso y subela.

Ejercicios: 18, 20, 24, 26 y 29
Lucía Chacón
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Tarea 2: EXPLIQUE y EJEMPLIFIQUE

Entra a: http://www-k6.thinkcentral.com/ePCLandingPage/
Ingresa la clave:  MB7  7-2

Responde los problemas 41, 43 y 45 Explicando y ejemplificando!
Lucía Chacón
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Controlo mi proceso de aprendizaje

Practiquemos con ejercicios on line

Entra al sitio:  https://www.educatina.com/matematicas/analisis-matematico/funciones-exponenciales-y-logaritmicas/problemas-con-funcion-exponencial/ejercicios-crecimiento-exponencial-poblacional-continuo#

¡Puedes crear una cuenta para poder jugar!

Al finalizar toma una foto (screenshot) con  el punteo más alto que obtuviste y la fecha y hora que realizaste el ejercicio.
Lucía Chacón
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En la investigación experimental, se aplican los temas aprendidos, si, no, ¿por qué?

Lucía Chacón
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Si porque muchas de estas investigaciones esa[an relacionadas con biología y en biología necesitamos ver crecimiento exponencial de hongos, animales, etc.  También porque con lo aprendido podemos confirmar algunos datos y predecir otros. Esto sería de mucha ayuda para ver el futuro de alguna especie, etc. 

¿Qué tan importante consideras este nuevo aprendizaje en tu vida?

Lucía Chacón
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Lo considero sumamente importante ya que es una nueva manera de predecir resultados y poder ver como encontrar un crecimiento o decaimiento que no es lineal. Este tipo de problemas pueden aparecer en nuestra vida diaria yd hemos saber como solucionarlos. Me va a servir de mucho en la universidad.

¿Cuál o cuáles fueron fueron tus motivaciones para esta guía? ¿Qué emociones experimentaste?

Lucía Chacón
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Mi motivación para esta guía fue ver el cheque verde. Me gustó mucho que fuera aquí en Learnhub ya que ahorramos papel y es algo diferente entonces no me aburrí en la clase. También siento que adelanté más ya que usé el libro electrónico y no había necesitad de traerme el libro físico a mi casa. Me motivo mucho el hecho de que eran actividades muy variadas, no solo ejercicios. 

Auto Evaluación

Realiza la autoevaluación on line y envía el formulario.


Entra a:
http://goo.gl/forms/JB9Hu7gnYmd5SB3q1

Gracias por tu participación en esta quincena de trabajo, ánimo falta poco.
Lucía Chacón
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